10-01-25

Общество

Нижегородский гений, раздавленный эпохой

Очерк к 60-летию со дня рождения математика Александра Вдовина

В конце восьмидесятых-начале девяностых годов прошлого века нижегородский математик Александр Михайлович Вдовин создал новую упрощенную аксиоматику теории множеств — мощнейшую в истории современной науки. Однако осуществить дальнейшее развитие этой теории ему не довелось — тяжелая болезнь и трагическая гибель оборвали эту интереснейшую и перспективную работу.

В математической логике возникают многочисленные парадоксы. Вот два конкретных примера.

Парадокс о критянах — возник за несколько веков до нашей эры и поражал воображение не только античных математиков, но и широких слоев населения древнегреческих городов. Суть этого парадокса можно пояснить на классическом примере. Критянин говорит: «Все критяне — лжецы». Но поскольку он является критянином, то, следовательно, он лжет и критяне не являются лжецами. Но тогда, он как один из критян говорит правду и все критяне, в том числе и он, являются лжецами. Эти рассуждения можно продолжать до бесконечности и невозможно придти к однозначному выводу, являются ли критяне лжецами или нет.

Второй — парадокс известного английского математика и философа Бертрана Рассела — возник в начале прошлого века. В библиотеке имеется много различных книг и составляются каталоги книг по различным тематикам: художественных произведений, книг по физике и так далее. Потом составляется общий каталог — каталог, в котором перечислены все каталоги по отдельным тематикам. На первый взгляд, этот общий каталог является полным: в нем перечислены все каталоги. Однако это не так — в нем не поминается он сам. Таким образом получается, что как это ни странно, невозможно составить совершенно полный каталог.

В настоящее время существует очень много такого рода парадоксов. В наиболее общем случае этот вопрос сформулирован в тридцатые годы прошлого века в теоремах известного американского математика Курта Гёделя (1906-1978) о неполноте — о невозможности полной формализации процесса логического вывода. На протяжении многих лет Гёдель постоянно обсуждал научные проблемы с Альбертом Эйнштейном, а в 1955 году, после смерти Эйнштейна, именно ему поручили привести в порядок его научный архив.

Все эти парадоксы показывают, что сами основания современной математики и, в частности, математической логики, не вполне строги и логически непротиворечивы, и, следовательно, они нуждаются в серьезной ревизии и модернизации.

Нижегородский математик Александр Вдовин пришел к выводу о возможности построения полностью непротиворечивой математической логики на основе новой аксиоматики теории множеств — наиболее фундаментального раздела математики. В таком подходе не было ничего необычного — по этому пути ранее пошел Рассел, стремление которого избежать своего же собственного парадокса, привело его к построению аксиоматической теории множеств и попытке свести математику к логике. Однако, в отличие от Рассела, Вдовин пошел по пути создания предельно лаконичной аксиоматической теории множеств. В середине восьмидесятых годов прошлого века он разработал аксиоматику, которая базировалась всего на четырех аксиомах, в то время, как другие системы аксиом базировалась более чем на десяти. В этом отношении теорию множеств Вдовина можно сравнить с гелиоцентрической системой Коперника, которая существенно проще и удобнее геоцентрической системы Птолемея. Однако, по неопытности, он направил ту работу в журнал невысокого научного уровня. Вскоре пришла отрицательная рецензия, вызвавшая у Вдовина шок: его работа отклонялась на основании того, что она не приносит экономической выгоды. Затем работа была направлена в другой журнал, но и там рецензент ничего не понял. Учёный тяжело переживал такую реакцию. Наконец, он решился направить свою работу в самый престижный в СССР математический журнал — «Известия АН СССР. Серия Математическая». Работа поступила в редакцию в марте1988 года и была передана на рассмотрение члену редколлегии, крупнейшему советскому математику Разборову, который нашел высококвалифицированного рецензента, давшего положительный отзыв.

Текст Вдовина был опубликован в мае 1990 года. Окрыленный успехом Александр Михайлович написал вторую статью. Но в связи с распадом СССР наступили трудные времена и её удалось напечатать только спустя два года — в марте 1993-го.

Начиная с этого времени, Александр Михайлович напрасно дожидался быстрой реакции на свои работы со стороны научного сообщества. Ситуация в России тогда была такова, что большинство математиков интересовали не проблемы аксиоматики теории множеств, а их собственные проблемы — выживание в новых экономических условиях. Одни из них уезжали работать за рубеж — на время или навсегда, другие кардинально меняли род занятий, например, уходили в бизнес. Ситуация в российской науке была катастрофической. И Вдовин, никогда не работавший в ни в одном из научных институтов или вузов и, следовательно, не принадлежавший ни к одной из научных школ, не был известен в научных кругах.

В марте 2007 года математик Александр Вдовин трагически погиб. За исключением журнальных оттисков этих двух его статей по теории множеств, остальные печатные работы, в том числе и рукописи неопубликованных трудов, не были обнаружены. Возможно, он уничтожил свой архив перед смертью.

Таким образом фундаментальные научные результаты Вдовина остались малоизвестными в научном сообществе.

Сегодня экономическая ситуация более или менее выровнялась, многие ученые, в том числе и математики, смогли в полной мере заняться своей основной деятельностью. Но исследования Александра Вдовина практически забыты.

Григорий МАЛЫКИН,
старший научный сотрудник ИПФ РАН,
кандидат физико-математических наук,
специально для «Новой» в Нижнем»